Róg Gabriela – matematyczny…

Róg Gabriela – matematyczny paradoks, w którym matematycznie wszystko się zgadza, ale praktycznie jest „nie do pojęcia”.
Zacznijmy od prostej funkcji F(x) = 1/x. To w zasadzie hiperbola. Jej wykres rysowany na układzie współrzędnych to wykrzywiona linia, która stopniowo coraz bardziej przybliża się do osi X i Y. Zbliża się i zbliża, wydłużamy ją dalej, a ona nadal się zbliża i zbliża… ale choć byśmy ją przedłużali do nieskończoności, to z osią się nie przetnie. Poruszając się po niej można z miesiąca na miesiąc docierać coraz bliżej, ale nigdy nie dotrzeć.

Weźmy sobie teraz kawałek tej krzywej, wzdłuż którejś z osi, zaczynający się na wartości 1 i idący do nieskończonego X lub Y i obróćmy dookoła tej osi. Wykres funkcji zakreśli w przestrzeni bryłę obrotową podobną do bardzo długiej wuwuzeli. Paradoks zaczyna się, gdy zastanowimy się nad jej podstawowymi właściwościami.
Objętość bryły to całka od 1 do nieskończoności z 1/x2 dx razy Pi. W takiej sytuacji funkcja opisująca objętość bryły ma skończoną granicę a objętość wynosi Pi użytych jednostek.
Powierzchnia zewnętrzna to 2Pi * logarytm naturalny z nieskończoności. Funkcja opisująca to pole dąży do nieskończoności, co oznacza, że róg Gabriela ma nieskończoną powierzchnię zewnętrzną, przy równoczesnej skończonej objętości.

Odwrotny przypadek bryły obrotowej o nieskończonej objętości lecz skończonej powierzchni otrzymanej przez obrót krzywej funkcji nie może istnieć.
#matematyka #ciekawostki #nauka #gruparatowaniapoziomu